1、输入矩阵归一化处理。
2、计算样本协方差矩阵。
3、求解协方差矩阵指定的特征值对应特征向量。
4、确定转换矩阵，求解降维数据。
实例
#/usr/nom/env python
# _*_coding:utf-8_*_
# @Time :2022/9/3 10:04
# @Author :A bigfish
# @FileName :maindemo13.py
# @Software :PyCharm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from pylab import *
# 首先导入数据，此部分为从存储列表或单元中读取分析数据
def loadDataSet(filename, delim='\t'): #此处的'\t'表示不同变量间的分隔符，t表示tab键键入的空格
fr = open(filename)
stringArr = [line.strip().split(delim) for line in fr.readlines()]
dataArr = [list(map(float, line)) for line in stringArr]
return np.mat(dataArr)
# 定义pca分析函数
def pca(dataset, topNfeat = 99999): #topNfeat特征值数目，通常不用设置，因为后续要进行可视化分析
meanVals = np.mean(dataset, axis=0) #求均值
meanRemoved = dataset - meanVals #预处理
covMat = np.cov(meanRemoved, rowvar=0) #求解输入数据协方差矩阵
eigVals, eigVects = np.linalg.eig(np.mat(covMat)) #求解特征值，特征向量
eigVaInd = np.argsort(eigVals) #对特征值进行排序处理，默认为升序
eigVaInd = eigVaInd[-1:-(topNfeat):-1] #根据指定数目进行逆序处理
redEigVects = eigVects[:,eigVaInd] #选取对应特征向量
lowDataMat = meanRemoved * redEigVects #数据降维X*P
recontMat = (lowDataMat * redEigVects.T) + meanVals #c处理进行了数据重构，非必须选项
return lowDataMat, recontMat, eigVals #返回数据
# 定义特值值绘制函数
def plotEig(dataset, numFeat=20):
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['Times NewRoman']
sumData = np.zeros((1, numFeat))
dataset = dataset / sum(dataset)
for i in range(numFeat):
sumData[0, i] = sum(dataset[0:i])
X = np.linspace(1, numFeat, numFeat)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(211)
ax.plot(X, (sumData*100).T, 'r-+')
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.ylabel('累计方差百分比')
ax2 = fig.add_subplot(212)
ax2.plot(X.T, (dataset[0:numFeat].T)*100, 'b-*')
plt.xlabel('主成分数')
plt.ylabel('方差百分比')
plt.show()
# 定义原始数据及第一主成分绘制函数
def plotData(OrigData, recData):
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(OrigData[:,0].flatten().A[0], OrigData[:, 1].flatten().A[0], c='blue',marker='^', s=90)
ax.scatter(recData[:, 0].flatten().A[0], recData[:, 1].flatten().A[0], c='red', marker='o',s=90)
plt.show()
