一、排列数公式和性质

1、排列数

从$n$个不同元素中取出$m(mleqslant n)$个元素的所有不同排列的个数叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数，用符号${ m A}^m_n$表示。

2、排列数公式

① 排列数公式：${ m A}^m_n=$$n(n-1)(n-2)$$cdots$$(n-m+1)$，$n,m∈mathbf{N}^*$，并且$mleqslant n$。

② 全排列：$n$个不同元素全部取出的一个排列，叫做$n$个元素的一个全排列，这时在排列数公式中$m=n$，既有${ m A}^m_n=$$n×(n-1)×(n-2)×$$cdots×$$3×2×1$。

3、阶乘：正整数1到$n$的连乘积，叫做$n$的阶乘，用$n!$表示。

全排列公式${ m A}^n_n=n!$，规定$0!=1$。

4、排列数公式的阶乘表示

${ m A}^m_n=frac{n!}{(n-m)!}=frac{{ m A}^n_n}{{ m A}^{n-m}_{n-m}}$。

排列数的性质

性质1：${ m A}^m_n=n{ m A}^{m-1}_{n-1}$。

性质2：${ m A}^m_n=m{ m A}^{m-1}{n-1}+{ m A}^m{n-1}$。

二、排列数公式的相关例题

已知从$n$个不同元素中取出2个元素的排列数等于从$(n- 4)$个不同元素中取出2个元素的排列数的7倍，则$n$的值为___

A．5 B．6 C．7 D．8

答案：C

解析：因为${ m A}^2_n=7{ m A}^2_{n-4}$，则$n×(n-1)=$$7×(n-4)(n-5)$，整理得$(3n-10)(n-7)=0$，因为$n∈mathbf{N}^*$，解得$n=7$，故选C。