一、柱体体积公式和锥体体积公式

1、柱体的体积

$V_{柱体}$=$Sh$。

柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。

2、锥体的体积

$V_{锥体}$=$frac{1}{3}Sh$。

锥体的体积公式即适用于圆锥、正棱锥，也适用于一般棱锥。

3、台体的体积

$V_{台体}$=$frac{1}{3}(S+sqrt{S{S^prime}}+{S^prime})h$，其中$S$，${S^prime}$分别为上、下底面的面积，$h$为台体的高。

4、柱体、锥体、台体的体积公式间的关系

$V_{柱体}=Sh{___-[ $s=s′$ ]}$$V_{台体}$=$frac{1}{3}(S+sqrt{S{S^prime}}+{S^prime})h$${-___[ $s$=0 ]}$$V_{锥体}$=$frac{1}{3}{S^prime}h$。

5、球的体积

$V_球$=$frac{4}{3}πR^3$。

二、柱体体积公式的相关例题

已知一个圆柱内接于球$O$，若球$O$的体积为$frac{9π}{16}$，圆柱的高为$frac{1}{2}$，则圆柱的体积为___

A．$frac{π}{4}$

B．$frac{π}{2}$

C．$frac{5π}{6}$

D．$π$

答案：A

解析：设球的半径为$R$，由题得$frac{9π}{16}$=$frac{4π}{3}×R^3$，∴$R$=$ frac{3}{4}$。设圆柱底面圆的半径为$r$，由题得$left( frac{3}{4} ight)^2$=$left( frac{1}{4} ight)^2$+$r^2$，∴$r$=$frac{sqrt{2}}{2}$，所以圆柱的体积为$π×left( frac{sqrt{2}}{2} ight)^2×frac{1}{2}$=$frac{π}{4}$ 。故选：A。