一、空集的概念和子集的概念

1、子集：一般地，对于两个集合$A$，$B$，如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合$A$为集合$B$的子集，记作$Asubseteq B$，读作“$A$含于$B$”。

2、真子集：如果集合$Asubseteq B$，但存在元素，$x∈B$，且$x otin A$，我们称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$Asubsetneqq B$。

3、空集：不含任何元素的集合叫空集，记为$varnothing$。空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、集合相等：如果集合$A$是集合$B$的子集，且集合$B$是集合$A$的子集，此时，集合$A$与集合$B$中的元素是一样的，因此，集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$。

5、集合子集的个数

若集合$A$中有$n$个元素，则集合$A$有$2^n$个子集，$2^n-1$个真子集，$2^n-1$个非空子集，$2^n-2$个非空真子集。

若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素，集合$C$含有$m$个元素$$，且$Asubseteq Bsubseteq C$，则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。

二、空集的相关例题

若不等式组$egin{cases}x-1___a^2\x-4___2aend{cases}$的解集非空，则实数$a$的取值范围是___

A．$(-1,3)$

B．$(-∞,-1)∪(3, +∞)$

C．$(-3,1) $

D．$(-∞,-3)∪(1+∞)$

答案：A

解析：由题意$egin{cases}x___a^2+1，\x___2a+4，end{cases}$$∴a^2+1___2a+4$，即$a^2-2a-3___0$，解得$-1___a___3$。故选A。