一、元素与集合的关系和特性

1、概念

元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母$a$，$b$，$ccdots$表示。

集合：把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母$A，B，C，cdots$表示。

2、元素与集合的关系

$a$是集合$A$中的元素，符号$a∈A$，读作“$a$属于$A$”。

$A$不是集合$A$中的元素，符号$a∈A$，读作“$a$不属于$A$”。

3、常用数集及其记法

自然数集${mathbf N}$

正整数集${mathbf N}^*$

整数集${mathbf Z}$

有理数集${mathbf Q}$

实数集${mathbf R}$

复数集${mathbf C}$

4、集合中元素的特性

确定性

对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的，该元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次。

无序性

集合中的元素没有先后顺序，任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。

5、集合的表示方法

列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“${}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

Venn图法

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

二、元素与集合的关系相关例题

下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中，正确的是___

Ａ．${2}∈{1,2}$

Ｂ．$varnothing∈{1,2}$

Ｃ．$3 otin {x|x___-1}$

Ｄ．${x|x___0}subseteq{x|x^2___0}$

答案：D

解析：A．${2}$ 集合，不能属于${1,2}$，错误；B．$varnothing$是集合，不能属于${1,2}$，错误；C．$3___-1$，故属于${x|x___-1}$，错误；D．${x|x___0}subseteq{x|x^2___0}=$${x|x___0$或$x___0}$，正确。故答案为：D。