一、交集的定义和性质

1、交集的定义：一般地，由属于集合$A$且属于集合$B$的所有元素组成的集合，称为$A$与$B$的交集，记作$A∩B$，即$A∩B={x|x∈A$且$x∈B}$。

2、交集的性质：

① $A∩B=B∩A$，$A∩A=A$，$A∩varnothing=varnothing。$

② 若$A∩B=A$，则$Asubseteq B。$

③$(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。$

3、交集的运算

若两个集合$A$和$B$的交集为空，则说它们没有公共元素，写作：$A∩B=varnothing$。例如集合${1,2}$ 和${3,4}$ 不相交，写作${1,2} ∩{3,4}=varnothing$。

任何集合与空集的交集都是空集，即$A∩varnothing=varnothing$。

交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合$A、B、C$和$D$的交集为$A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]$。交集运算满足结合律，即$A∩(B∩C)=(A∩B)∩C$。

二、交集的相关例题

已知集合$A={x∈mathbf{Z}|x^2-4x-5___0}$，$B={x|4^x___2^m}$，若$A∩B$有三个元素，则实数$m$的取值范围是

A．$[3,6)$ B．$[1,2)$

C．$[2,4)$ D．$(2,4]$

答案：C

解析：集合$A={x∈{mathbf{Z}}|x^2-4x-5___0}=$${0,1,2,3,4}$，$B={x|4^x___2^m}={x|x___frac{m}{2}}$，$∵A∩B$有三个元素，∴$1≤frac{m}{2}___2$，解得$2≤m___4$，∴实数$m$的取值范围是$[2,4)$，故选C。