一、一元二次不等式的解法和定义

1、一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2、解一元二次不等式的一般步骤

对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；

计算判别式$mathit{Δ}$；

当$mathit{Δ}≥0$时，求出相应的一元二次方程的根；

根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。

3、二次函数$y=ax^2+bx+c(a___0)$的解

当$mathit{Δ}___0$时，一元二次方程有$ax^2+bx+c=0(a___0)$两个不同的实根，此时$ax^2+bx+c___0(a___0)$的解集为${x|x___x_1$或$x___x_2}$；

当$mathit{Δ}=0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a___0)$有两个相等的实根$，此时$ax^2+bx+c=0(a___0)$的解集为$egin{Bmatrix}xBigg|x≠-dfrac{b}{2a} end{Bmatrix}$；

当$mathit{Δ}___0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a___0)$无实根，此时$ax^2+bx+c___0(a___0)$的解集为$mathbf{R}$。

二、一元二次不等式的解法的相关例题

已知关于$x$的一元次不等式$ax^2+bx+c___0$的解集为$(1,2)$ ，则关于$x$的一元二次不等式$cx^2+bx+a___0$的解集为___

A．$(1,2)$

B．$(-2,-1)$

C．$(frac{1}{2},1) $

D．$(-∞,1)∪(2,+∞)$

答案：C

解析：由于关于$x$的一元二次不等式$ax^2+bx+c___0$的解集为$(1,2)$， 所以$egin{cases}a___0，\1+2=-frac{b}{a}，\1×2=frac{c}{a}，end{cases}$所以$egin{cases}a___0，\b=-3a___0，\c=2a___0，end{cases}$所以不等式$cx^2+bx+a___0$等价于$2ax^2-3ax+a___0$，即$2x^2-3x+1=$$(2x-1)(x-1)___0$，解得$frac{1}{2}___x___1$。故选C。