一、四种命题之间的关系和概念

1、命题的概念

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的形式

在数学中，“若$p$，则$q$”是命题的常见形式，其中$p$叫做命题的条件，$q$叫做命题的结论。

3、四种命题

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

4、四种命题之间的关系

原命题与逆命题为互逆命题

原命题与否命题为互否命题

原命题与逆否命题为互为逆否命题

逆命题与否命题为互为逆否命题

逆命题与逆否命题为互否命题

否命题与逆否命题为互逆命题

5、四种命题间的真假判断

原命题为真，它的逆命题不一定为真。

原命题为真，它的否命题不一定为真。

原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

结论：原命题$Leftrightarrow$逆否命题；否命题$Leftrightarrow$逆命题。

二、四种命题之间的关系的相关例题

与命题“若$oldsymbol a·oldsymbol b=0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$等价的命题是___

A．若$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$，则$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$

B．若$oldsymbol a⊥oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b=0$

C．若$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$

D．若$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$

答案：C

解析：原命题与其逆否命题互为等价命题，“若$oldsymbol a·oldsymbol b=0$，则$oldsymbol a⊥oldsymbol b$”的逆否命题为“若$oldsymbol a$不垂直于$oldsymbol b$，则$oldsymbol a·oldsymbol b≠0$”，故选C。