一、指数不等式的定义和绝对值不等式

1、定义：一般地，函数$y=a^x(a___0$，且$a≠1)$叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$mathbf{R}$。像这样$(a^x___b^x)$与指数函数有关的不等式即为指数不等式。

2、不等式在高中常见的还有绝对值不等式、分式不等式、对数不等式和一元二次不等式

绝对值不等式：即含有绝对值的不等式，如$|a|___1$。

分式不等式：与分式方程类似，像$frac{f(x)}{g(x)}___0$或$frac{f(x)}{g(x)}___0$这样，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。

对数不等式：像这样$(log ^x_a___log ^x_b)$与对数函数有关的不等式即为对数不等式。

一元二次不等式：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

二、指数不等式的相关例题

已知实数$a___b$，则以下不等式中恒成立的是___

A．$a^3___b^3$

B．$a^2___b^2$

C．$left(frac{1}{3} ight)^a___left(frac{1}{3} ight)^b$

D．$frac{1}{a}___frac{1}{b}$

答案：A

解析：由$f(x)=x^3$是增函数，易知选项A正确；当$a=1$，$b=-1$时，$a^2___b^2$不成立，则B错误；由$left(frac{1}{3} ight)^a___left(frac{1}{3} ight)^b$，得$a___b$，则C错误；当$a=1$，$b=-1$时，$frac{1}{a}___frac{1}{b}$不成立，则D错误，故选A。