一、不等式的基本性质和其他性质

1、不等式的基本性质

对称性：$a___bLeftrightarrow b___a$，$a___bLeftrightarrow b___a$。

传递性：$a___b$，$b___cRightarrow a___c$；$c___b$，$b___aRightarrow c___a$。

可加性：$a___bLeftrightarrow a+c___b+c$。

推论：$a+b___cLeftrightarrow a___c-b$。

同向可加性：$a___b$，$c___dRightarrow a+c___b+d$。

可乘性：$a___b$，$c___0Rightarrow ac___bc$。

同向同正可乘性：$a___b___0$，$c___d___0Rightarrow ac___bd$。

可乘方性：$a___b___0Rightarrow a^n___b^n(n∈mathbf{N}$，$n≥1)$。

可开方性：$a___b___0Rightarrow sqrt[n]{a}___sqrt[n]{b}$。

2、不等式的其他性质

倒数性质

① $a___b$，$ab___0Rightarrow frac{1}{a}___frac{1}{b}$；

② $a___0___bRightarrow frac{1}{a}___frac{1}{b}$；

③ $a___b___0$，$0___c___dLeftrightarrow frac{a}{c}___frac{b}{d}$。

分数性质

若$a___b___0$，,$m___0$，则

① 真分数性质：$frac{b}{a}___frac{b+m}{a+m}$；$frac{b}{a}___frac{b-m}{a-m}(b-m___0)$。

② 假分数性质：$frac{a}{b}___frac{a+m}{b+m}$；$frac{a}{b}___frac{a-m}{b-m}(b-m___0)$。

二、不等式的性质的相关例题

有四个不等式:① $|a|___|b|$；② $a___b$；③ $a +b___ab$；④ $a^3___b^3$，若$frac{1}{a}___frac{1}{b}___0$，则不正确的不等式的个数是A．0 B．1 C．2 D．3

答案：C

解析：由$frac{1}{a}___frac{1}{b}___0$，得$b___a___0$，从而$|a|___|b|$，① 不正确；$a___b$，② 不正确；$a +b___0$，$ab___0$，则$a+b___ab$成立，③ 正确；$a^3___b^3$，④正确。故不正确的不等式的个数为2，故选C。