一、补集的定义和性质

1、定义

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作$U$。

补集：对于一个集合$A$，由全集$U$中不属于集合$A$的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于全集$U$的补集，简称为集合$A$的补集，记作$complement _UA$，即$complement _UA={x|x∈U$，且$x otin A}$。

2、补集的性质

$A∪complement _UA=U$

$A∪complement _UA=varnothing$

$complement _Uleft( complement _UA ight)=A$

$complement _UU=varnothing$

$complement _Uvarnothing=U$

$Asubseteq BLeftrightarrowleft( complement _UA ight)supseteqleft( complement _UB ight)$

若$A=B$，则$complement _UA=complement _UB$

二、补集的相关例题

已知集合$U={1，2，3，4}$，集合$A={1，2}$，$B={2，3}$，则$complement _U$=

A．${1，3，4}$

Ｂ．${3，4}$

Ｃ．${3}$

Ｄ．${4}$

答案：D

解析： 由题得$A∪B={1，2，3}$，$∴complement _U={4}$，故选D。