一、复数的坐标表示和概念

1、复数的概念

把集合$mathbf{C}={ a+b{ m i}|a，binmathbf{R}}$中的数，即形如$a+b{ m i}(a，binmathbf{R})$的数叫做复数，其中${ m i}$叫做虚数单位。全体复数所成的集合$mathbf{C}$叫做复数集。

2、复数的分类

对于复数$a+b{ m i}$，当且仅当$b$=0时，它是实数；

对于复数$a+b{ m i}$，当且仅当$a$=$b$=0时，它是实数0；

对于复数$a+b{ m i}$，当时$b$≠0，叫做虚数；

对于复数$a+b{ m i}$，当$a$=0且$b$≠0时，叫做纯虚数。

复数$z=a+b{ m i}$可以分类如下：

复数$z$$egin{cases}实数(b=0),\虚数(b≠0)(当a=0时为纯虚数)end{cases}$

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3、复数相等

在复数集$mathbf{C}={ a+b{ m i}|a,binmathbf{R}}$中任取两个数$a+b{ m i}$，$c+d{ m i}(a,b,c,dinmathbf{R})$，则$a+b{ m i}$与$c+d{ m i}$相等的充要条件是$a=c$且$b=d$。

注意：只有两个实数可以比较大小，两个复数中至少有一个不是实数时，不能比较大小，只能说相等还是不相等。

4、复数的坐标表示

每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。由此可知，复数集$mathbf{C}$和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数$z=a+b{ m i}$一一对应复平面内的点$z$。

注：复平面内点$z$的坐标是$(a,b)$，而不是$(a，b{ m i})$。

二、复数的坐标表示的例题

已知${ m i}$为虚数单位，且复数$z$满足$z(1-2{ m i})$=$|3+4{ m i}|$，则复数$ar{z}$在复平面内对应的点位于___

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：D

解析：由$z(1-2{ m i})=|3+4{ m i}|$=$sqrt{3^2+4^2}$=5，得$z=frac{5}{1-2{ m i}}$=$frac{5(1+2{ m i})}{(1-2{ m i})(1+2{ m i})}=1+2{ m i}$，∴$ar{z}=1-2{ m i}$，则复$ar{z}$在复平面内对应的点的坐标为(1,-2)，位于第四象限，故选D。