一、指数函数的性质和底数对图象的影响

1、指数函数的性质

指数函数$y=a^x$

当$0___a___1$时

①定义域为$mathbf{R}$；

②值域为$$；

③性质：恒过定点$$，即$x=0$时，$y=1$；

在$mathbf{R}$上是减函数；当$x___0$时，$0___y___1$；当$x=0$时，$y=1$；当$x___0$时，$y___1$。

当$a___1$时

①定义域为$mathbf{R}$；

②值域为$$；

③性质：恒过定点$$，即$x=0$时，$y=1$；

在$mathbf{R}$上是增函数；当$x___0$时，$y___1$；当$x=0$时，$y=1$；当$x___0$时，$0___y___1$。

2、底数对图象的影响

由指数函数$y=a^x$与直线$x=1$相交于点$(1，a)$可知：在$y$轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大。

由指数函数$y=a^x$与直线$x=-1$相交于点$left(-1，frac{1}{a} ight)$可知：在$y$轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。

指数函数的底数与图象间的关系可概括的记忆为：在$y$轴右边“底大图高”；在$y$轴左边“底大图低”。

3、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

二、指数函数的性质的相关例题

已知$a=2^frac{4}{3},b=4^frac{2}{5},c=25^frac{1}{3}$，则___

A．$b___a___c$

B．$a___b___c$

C．$b___c___a$

D．$c___a___b$

答案：A

解析：因为$a=2^frac{4}{3}=4^frac{2}{3}___4^frac{2}{5}=b,c=25^frac{1}{3}=5^frac{2}{3}___4^frac{2}{3}=a$，所以$b___a___c$，故先A。