一、一元二次不等式的定义和解法

1、定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2、一元二次不等式的一般形式

$ax^2$+$bx$+$c$___0或$ax^2$+$bx$+$c$___0，任何一个一元二次不等式都可以整理成此形式。

3、一元二次不等式的解法

对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；

计算判别式$mathitDelta$；

当$mathitDeltageqslant0$时，求出相应的一元二次方程的根；

根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集。

4、二次函数$y=ax^2+bx+c(a___0)$的解

当$mathitDelta___0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a___0)$有两个不同的实根，此时$ax^2+bx+c___0(a___0)$的解集为${ x___x_1$或$x___x_2$}；

当$mathitDelta=0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a___0)$有两个相等的实根，此时$ax^2+bx+c___0(a___0)$的解集为$egin{Bmatrix} xBig|x≠-frac{b}{2a} end{Bmatrix}$；

当$mathitDelta___0$时，一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a___0)$无实根，此时$ax^2+bx+c___0(a___0)$的解集为$mathbf{R}$。

二、一元二次不等式的概念的相关例题

一元二次不等式($x$+2)($5$-$x$)___0的解集为___

A．${ x|x___-2$或$x___5}$

B．${x|x___-5$或$x___2}$

C．${x|-2___x___5}$

D．${x|-5___x___2}$

答案：C

解析：原一元二次不等式化为($x$+2)($x$-5)___0，解得-2___$x$___5，所以不等式的解集为${x|-2___x___5}$。故选C。